Integrator dan Diferensiator

Pengertian Integrator

Op-amp bisa juga digunakan untuk membuat rangkaian-rangkaian dengan respons frekuens,misalnya rangkaian penapis (filter). Salah satu contohnya adalah rangkaian integrator seperti yang ditunjukkan pada gambar 2. Rangkaian dasar sebuah integrator adalah rangkaian op-amp inverting, hanya saja rangkaian umpanbaliknya (feedback) bukan resistor melainkan menggunakan capasitor C. 

 

 

Mari kita coba menganalisa rangkaian ini. Prinsipnya sama dengan menganalisa rangkaian op-amp inverting. Dengan menggunakan 2 aturan op-amp (golden rule) maka pada titik inverting akan didapat hubungan matematis :

 

Maka jika disubtisusi, akan diperoleh persamaan :

Dari sinilah nama rangkaian ini diambil, karena secara matematis tegangan keluaran rangkaian ini merupakan fungsi integral dari tegangan input. Sesuai dengan nama penemunya, rangkaian yang demikian dinamakan juga rangkaian Miller Integral. Aplikasi yang paling populer menggunakan rangkaian integrator adalah rangkaian pembangkit sinyal segitiga dari inputnya yang berupa sinyal kotak. Dengan analisa rangkaian integral serta notasi Fourier, dimana :

f = 1/t dan

 

Penguatan integrator tersebut dapat disederhanakan dengan rumus

Sebenarnya rumus ini dapat diperoleh dengan cara lain, yaitu dengan mengingat rumus dasar

penguatan opamp inverting

G = - R2/R1.

Pada rangkaian integrator (gambar 2) tersebut diketahui

Dengan demikian dapat diperoleh penguatan integrator tersebut seperti persamaan (5) atau agar terlihat respons frekuensinya dapat juga ditulis dengan

Karena respons frekuensinya yang demikian, rangkaian integrator ini merupakan dasar dari low pass filter. Terlihat dari rumus tersebut secara matematis, penguatan akan semakin kecil (meredam) jika frekuensi sinyal input semakin besar. Pada prakteknya, rangkaian feedback integrator mesti diparalel dengan sebuah resistor dengan ilai misalnya 10 kali nilai R atau satu besaran tertentu yang diinginkan. Ketika inputnya berupa sinyal dc (frekuensi = 0), kapasitor akan berupa saklar terbuka. Jika tanpa resistor feedback seketika itu juga outputnya akan saturasi sebab rangkaian umpanbalik op-amp menjadi open loop (penguatan open loop opamp ideal tidak berhingga atau sangat besar). Nilai resistor feedback sebesar 10R akan selalu menjamin output offset voltage (offset tegangan keluaran) sebesar 10x sampai pada suatu frekuensi cutoff tertentu.

SIMULASI

1.      Integrator

a.       1nF

Rangkaian

Sinyal

Vout

b.      1uF

Rangkaian

Sinyal

Vout

 

 

Pengertian Diferensiator

Kalau komponen C pada rangkaian penguat inverting di tempatkan di depan, maka akan diperoleh rangkaian differensiator seperti pada gambar 3. Dengan analisa yang sama seperti rangkaian integrator, akan diperoleh persamaan penguatannya :

Rumus ini secara matematis menunjukkan bahwa tegangan keluaran vout pada rangkaian ini

adalah differensiasi dari tegangan input vin. Contoh praktis dari hubungan matematis ini adalah jika tegangan input berupa sinyal segitiga, maka outputnya akan mengahasilkan sinyal kotak.

Bentuk rangkaian differensiator adalah mirip dengan rangkaian inverting. Sehingga jika berangkat dari rumus penguat inverting

G = -R2/R1

dan pada rangkaian differensiator diketahui :

maka jika besaran ini disubtitusikan akan didapat rumus penguat differensiator

Dari hubungan ini terlihat sistem akan meloloskan frekuensi tinggi (high pass filter), dimana besar penguatan berbanding lurus dengan frekuensi. Namun demikian, sistem seperti ini akan menguatkan noise yang umumnya berfrekuensi tinggi. Untuk praktisnya, rangkain ini dibuat dengan penguatan dc sebesar 1 (unity gain). Biasanya kapasitor diseri dengan sebuah resistor ang nilainya sama dengan R. Dengan cara ini akan diperoleh penguatan 1 (unity gain) pada nilai frekuensi cutoff tertentu.

1SIMULASI

dDiferensiator

a.       1nf

Rangkaian

Sinyal

Vout

b.      1uF

Rangkaian

Sinyal

Vout